Найдите Область определения функции f(x) = lg(x^2 - 25).

Question

Вопрос:

Найдите Область определения функции f(x) = lg(x^2 - 25).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения области определения функции $f(x) = \lg(x^2 - 25)$ необходимо учесть, что выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: $x^2 - 25 > 0$ Разложим левую часть на множители: $(x - 5)(x + 5) > 0$ Решим методом интервалов. Корни уравнения $x^2 - 25 = 0$ — это $x = 5$ и $x = -5$. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -5)$, $(-5; 5)$ и $(5; +\infty)$. Проверим знак выражения на каждом интервале: 1. При $x < -5$ (например, $x = -6$): $(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$. 2. При $-5 < x < 5$ (например, $x = 0$): $0^2 - 25 = -25 < 0$. 3. При $x > 5$ (например, $x = 6$): $6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$. Выражение больше нуля на интервалах $(-\infty; -5)$ и $(5; +\infty)$. **Ответ:** $(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$.

Найдите Область определения функции f(x) = lg(x^2 - 25).

Ответ ассистента

Другие решения