Практическая работа по теме «Площадь поверхности многогранников» Вариант 2. 1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Везде важно помнить, что площадь поверхности — это сумма площадей всех его граней. ### Задача 1 Фигура составлена из двух прямоугольных параллелепипедов. Удобно разбить её на две части или «достроить» до большого параллелепипеда, но проще посчитать все грани. Фигура состоит из 8 граней (если смотреть как на L-образную): - 2 передние/задние: площади $3 \times 1 = 3$ и $2 \times 2 = 4$ (суммарно $3+4=7$, умножаем на 2, так как есть и задняя стенка) = 14. - Боковые и верхние грани: - Основание: $3 \times 1 = 3$. - Вертикальные части: $3 \times 1 = 3$ (левая), $1 \times 1 = 1$ (верхняя маленькая), $2 \times 1 = 2$ (высокая правая), $3 \times 1 = 3$ (нижняя правая). - Итого, площадь поверхности: $2 \times (3 \cdot 1 + 2 \cdot 2) + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 14 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 = 25$. **Ответ: 25** ### Задача 2 Это большой прямоугольный параллелепипед с «вырезом» внутри (сквозным или углублением). Если это сквозное отверстие, площадь поверхности увеличивается на площадь боковых граней «тоннеля». Размеры внешнего параллелепипеда: $6 \times 5 \times 1$ (глубина не указана, предположим 1). Площадь внешних граней: $2 \cdot (6 \cdot 5 + 6 \cdot 1 + 5 \cdot 1) = 2 \cdot (30 + 6 + 5) = 82$. Внутри вырез $2 \times 1$. Площадь «стенок» внутри: $2 \cdot (2+1+2+1) = 12$. Площадь поверхности: $82 + 12 = 94$. **Ответ: 94** ### Задача 3 Крыша состоит из двух прямоугольных скатов. - Основание дома: $6 \text{ м}$ и $10 \text{ м}$. - Крыша опирается на сторону 6 м, длина дома 10 м. - Высота крыши 4 м. Найдем наклонную сторону (скат) по теореме Пифагора. Половина основания равна 3 м. - Длина ската = $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ м}$. - Площадь одного ската = $5 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 50 \text{ м}^2$. - Всего два ската: $50 \cdot 2 = 100 \text{ м}^2$. **Ответ: 100**