3. Найдите значение выражения log_{\sqrt{17}}(289\sqrt{17}).

3. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{17}}(289\sqrt{17})$. Пусть $x = \log_{\sqrt{17}}(289\sqrt{17})$. По определению логарифма $(\sqrt{17})^x = 289\sqrt{17}$. Заметим, что $289 = 17^2 = ((\sqrt{17})^2)^2 = (\sqrt{17})^4$. Тогда $(\sqrt{17})^x = (\sqrt{17})^4 \cdot (\sqrt{17})^1 = (\sqrt{17})^5$. Следовательно, $x = 5$. **Ответ: 5.** 4. Найдите значение выражения $-4\sqrt{3}\cos(-750^{\circ})$. Так как $\cos(-x) = \cos(x)$, то $\cos(-750^{\circ}) = \cos(750^{\circ})$. Вычтем период $720^{\circ}$ ($2 \cdot 360^{\circ}$): $\cos(750^{\circ}) = \cos(750^{\circ} - 720^{\circ}) = \cos(30^{\circ})$. Значение $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим в выражение: $-4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -2 \cdot 3 = -6$. **Ответ: -6.** 5. Установите соответствие между числами и отрезками: Примем приближенные значения: $\sqrt{5} \approx 2{,}24$, $\sqrt{6} \approx 2{,}45$. A) $\sqrt{5} + \sqrt{6} \approx 2{,}24 + 2{,}45 = 4{,}69$. Это число принадлежит отрезку $[4; 5]$ (номер 3). B) $\sqrt{6} : \sqrt{5} = \sqrt{1{,}2} \approx 1{,}095$. Это число принадлежит отрезку $[1; 2]$ (номер 1). C) $2\sqrt{6} - \sqrt{5} \approx 2 \cdot 2{,}45 - 2{,}24 = 4{,}9 - 2{,}24 = 2{,}66$. Это число принадлежит отрезку $[2; 3]$ (номер 2). D) $(\sqrt{6})^3 - 9 = 6\sqrt{6} - 9 \approx 6 \cdot 2{,}45 - 9 = 14{,}7 - 9 = 5{,}7$. Это число принадлежит отрезку $[5; 6]$ (номер 4). **Ответ: A3, B1, C2, D4.**