ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

Привет! Давай разберем эти задачи на свойства смежных и вертикальных углов. Помни: вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна $180^\circ$. 1. $\angle a_1b_1 = 120^\circ$ (как вертикальный к данному). $\angle ab_1 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ (смежный). 2. $\angle 1 = \angle 3$, $\angle 2 = \angle 4$. Т.к. $\angle 1 + \angle 3 = 70^\circ$, то $2\angle 1 = 70^\circ \Rightarrow \angle 1 = 35^\circ$. Значит, $\angle 3 = 35^\circ$. Тогда $\angle 2 = \angle 4 = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$. 3. Сумма трех углов $240^\circ$. Четвертый угол равен $360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$ ($\angle mn_1$). $\angle mn = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 4. $\angle 1 = \angle 3$, $\angle 2 = \angle 4$. $\angle 1 - \angle 2 = 120^\circ$. Т.к. $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$, сложим уравнения: $2\angle 1 = 300^\circ \Rightarrow \angle 1 = 150^\circ$. Тогда $\angle 2 = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Значит, $\angle 3 = 150^\circ$, $\angle 4 = 30^\circ$. 5. $2(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4$. Т.к. $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$, получаем $4\angle 1 = 2\angle 2$. Значит, $\angle 2 = 2\angle 1$. Из $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \Rightarrow 3\angle 1 = 180^\circ \Rightarrow \angle 1 = 60^\circ$. Тогда $\angle 2 = 120^\circ, \angle 3 = 60^\circ, \angle 4 = 120^\circ$. 6. $\angle 1 = \angle 3$, $\angle 2 = \angle 4$. $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 5\angle 4$. Подставим: $2\angle 1 + \angle 2 = 5\angle 2 \Rightarrow 2\angle 1 = 4\angle 2 \Rightarrow \angle 1 = 2\angle 2$. Как в задаче 5: $\angle 1 = 120^\circ, \angle 2 = 60^\circ, \angle 3 = 120^\circ, \angle 4 = 60^\circ$. 7. $\angle 1 = \angle 2 + \angle 3$. Т.к. $\angle 1$ — развернутый угол или сумма $\angle 2$ и $\angle 3$ (в зависимости от чертежа, если прямая), то $\angle 1 = 180^\circ$ не подходит. Тут $\angle 1 = \angle 2 + \angle 3$ и $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 360^\circ$ (полный оборот вокруг точки). $2\angle 1 = 360^\circ \Rightarrow \angle 1 = 180^\circ$. Скорее всего, $\angle 1$ и $\angle 2+\angle 3$ — это смежные углы. Если $\angle 1 = \angle 2 + \angle 3$, то $\angle 1 = 90^\circ$, $\angle 2 + \angle 3 = 90^\circ$. 8. $AB \perp CD$, значит $\angle AOC = 90^\circ$. $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$. Если не хватает данных для $\angle AOE$ — ответ зависит от того, что такое $E$. Обычно это биссектриса, тогда $\angle AOE = 45^\circ$. 9. $\angle 1 = 40^\circ$. $\angle 3 = 40^\circ$ (вертикальный). $\angle 2 = 180^\circ - 40^\circ - 90^\circ = 50^\circ$. $\angle 4 = 50^\circ$ (вертикальный). 10. $\angle 1 = 125^\circ$. $\angle 3 = 125^\circ$. $\angle 2 = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$. $\angle 4 = 55^\circ$. 11. $\angle 1 - \angle 2 = 75^\circ$. $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. $2\angle 1 = 255^\circ \Rightarrow \angle 1 = 127.5^\circ$. $\angle 2 = 180^\circ - 127.5^\circ = 52.5^\circ$. $\angle 3 = 52.5^\circ$. 12. $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 360^\circ$ (полный оборот). Если это три угла в сумме, то ответ — $360^\circ$.