1. Упростите выражение: 1) а) (4a - b)(a - 6b) + a(25b - 3a);

Привет! Давай разберем эти алгебраические выражения. Будем раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. ### 1. Упростите выражение 1) а) $(4a - b)(a - 6b) + a(25b - 3a) = 4a^2 - 24ab - ab + 6b^2 + 25ab - 3a^2 = a^2 + 6b^2$ б) $(2x + 3y)(x - y) - x(x + y) = 2x^2 - 2xy + 3xy - 3y^2 - x^2 - xy = x^2 - 3y^2$ в) $3a(a + 1) + (a + 2)(a - 3) = 3a^2 + 3a + a^2 - 3a + 2a - 6 = 4a^2 + 2a - 6$ г) $2c(5c - 3) - (c - 2)(c - 4) = 10c^2 - 6c - (c^2 - 4c - 2c + 8) = 10c^2 - 6c - c^2 + 6c - 8 = 9c^2 - 8$ 2) а) $(3a + b)(a - 2b) + (2a + b)(a - 5b) = 3a^2 - 6ab + ab - 2b^2 + 2a^2 - 10ab + ab - 5b^2 = 5a^2 - 14ab - 7b^2$ б) $(x + 1)(x + 7) - (x + 2)(x + 3) = x^2 + 7x + x + 7 - (x^2 + 3x + 2x + 6) = x^2 + 8x + 7 - x^2 - 5x - 6 = 3x + 1$ в) $(a - 4)(a + 6) + (a - 10)(a - 2) = a^2 + 6a - 4a - 24 + a^2 - 2a - 10a + 20 = 2a^2 - 10a - 4$ г) $(y - 3)(5 - y) - (4 - y)(y + 6) = 5y - y^2 - 15 + 3y - (4y + 24 - y^2 - 6y) = -y^2 + 8y - 15 - (-y^2 - 2y + 24) = -y^2 + 8y - 15 + y^2 + 2y - 24 = 10y - 39$ ### 2. Преобразуйте в многочлен 1) а) $3x(3x + 7) - (3x + 1)^2 = 9x^2 + 21x - (9x^2 + 6x + 1) = 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1 = 15x - 1$ б) $4b(3b + 6) - (3b - 5)(3b + 5) = 12b^2 + 24b - (9b^2 - 25) = 3b^2 + 24b + 25$ 2) а) $(y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2 = y^2 + 3y - 2y - 6 - (y^2 - 2y + 1) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 = 3y - 7$ б) $(c - 5)(c - 1) - (c - 6)^2 = c^2 - c - 5c + 5 - (c^2 - 12c + 36) = c^2 - 6c + 5 - c^2 + 12c - 36 = 6c - 31$ 3) а) $(p + 1)^2 - (p + 2)^2 = (p^2 + 2p + 1) - (p^2 + 4p + 4) = p^2 + 2p + 1 - p^2 - 4p - 4 = -2p - 3$ б) $(y - 4)^2 - (4 - y)(4 + y) = (y^2 - 8y + 16) - (16 - y^2) = y^2 - 8y + 16 - 16 + y^2 = 2y^2 - 8y$ 4) а) $4(a + 5)^2 - (4a^2 + 40a) = 4(a^2 + 10a + 25) - 4a^2 - 40a = 4a^2 + 40a + 100 - 4a^2 - 40a = 100$ б) $(4ab - b^2) + 2(a - b)^2 = 4ab - b^2 + 2(a^2 - 2ab + b^2) = 4ab - b^2 + 2a^2 - 4ab + 2b^2 = 2a^2 + b^2$ ### 3. Найдите значение выражения а) $(7 - x)(7 + x) + (x + 3)^2$ при $x = -3,5$ Раскроем: $49 - x^2 + x^2 + 6x + 9 = 6x + 58$ Подставим $x = -3,5$: $6 imes (-3,5) + 58 = -21 + 58 = 37$ б) $(2a - b)^2 - (2a + b)^2$ при $a = 1\frac{3}{7}, b = 0,7$ Раскроем: $(4a^2 - 4ab + b^2) - (4a^2 + 4ab + b^2) = 4a^2 - 4ab + b^2 - 4a^2 - 4ab - b^2 = -8ab$ Переведем $a$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$. $b = 0,7 = \frac{7}{10}$. Подставим: $-8 \times \frac{10}{7} \times \frac{7}{10} = -8 \times 1 = -8$ **Ответ:** 3а) 37 3б) -8