1. Найдите определитель матрицы

Привет! Давай разберем твои задания. ### 1. Определители матриц а) $A = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$. $\det(A) = 4 \cdot 5 - 7 \cdot 2 = 20 - 14 = 6$. б) $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 6 \end{pmatrix}$. Раскроем по первой строке: $\det(B) = 1 \cdot (4 \cdot 6 - 5 \cdot 0) - 2 \cdot (1 \cdot 6 - 5 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 0 - 4 \cdot 1) = 24 - 2(1) + 3(-4) = 24 - 2 - 12 = 10$. ### 2. Метод Гаусса $\begin{cases} x + 2y + z = 8 \\ 2x + 3y - z = 1 \\ 3x - y - 2z = -4 \end{cases}$ Вычитаем из 2-го уравнения 2 умноженное на 1-е, а из 3-го — 3 умноженное на 1-е: $\begin{cases} x + 2y + z = 8 \\ -y - 3z = -15 \\ -7y - 5z = -28 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x + 2y + z = 8 \\ y + 3z = 15 \\ -7y - 5z = -28 \end{cases}$ Выразим $y = 15 - 3z$, подставим в третье: $-7(15 - 3z) - 5z = -28 \Rightarrow -105 + 21z - 5z = -28 \Rightarrow 16z = 77 \Rightarrow z = 4.8125$ $y = 15 - 3(4.8125) = 15 - 14.4375 = 0.5625$ $x = 8 - 2(0.5625) - 4.8125 = 8 - 1.125 - 4.8125 = 2.0625$ **Ответ:** $x=2.0625, y=0.5625, z=4.8125$. ### 3. Разложение вектора Вектор $\vec{d} = (5; -2; 3)$ по базисным векторам: $\vec{d} = 5\vec{i} - 2\vec{j} + 3\vec{k}$. ### 4. Векторы $\vec{d} = (3; -1; 2), \vec{b} = (-2; 4; 1)$ а) $\vec{d} + \vec{b} = (3-2; -1+4; 2+1) = (1; 3; 3)$ б) $\vec{d} - \vec{b} = (3 - (-2); -1 - 4; 2 - 1) = (5; -5; 1)$ в) Косинус угла $\cos \alpha = \frac{\vec{d} \cdot \vec{b}}{|\vec{d}| \cdot |\vec{b}|}$. $\vec{d} \cdot \vec{b} = 3(-2) + (-1)4 + 2(1) = -6 - 4 + 2 = -8$. $|\vec{d}| = \sqrt{9+1+4} = \sqrt{14}$. $|\vec{b}| = \sqrt{4+16+1} = \sqrt{21}$. $\cos \alpha = -8 / \sqrt{294} \approx -0.466$. ### 5. Комплексные числа $z_1 = 3+2i, z_2 = 1-4i$ а) $z_1+z_2 = 4-2i$ б) $z_1-z_2 = 2+6i$ в) $z_1 \cdot z_2 = (3+2i)(1-4i) = 3 - 12i + 2i - 8i^2 = 11 - 10i$ г) $z_1/z_2 = \frac{(3+2i)(1+4i)}{1+16} = \frac{3+12i+2i-8}{17} = \frac{-5+14i}{17}$ ### 6. Статистика Ряд: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9 б) Среднее: $106 / 20 = 5.3$ в) Мода: 5 г) Медиана: $(5+5)/2 = 5$ д) Дисперсия: $\approx 4.41$ е) СКО: $\sqrt{4.41} = 2.1$ ж) Полигон частот: :::div .chart-container @chart-1:::