6. а) Решите уравнение: 16^cos x - 6 * 4^cos x + 8 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

а) Решим уравнение $16^{\cos x} - 6 \cdot 4^{\cos x} + 8 = 0$. Заметим, что $16^{\cos x} = (4^2)^{\cos x} = (4^{\cos x})^2$. Пусть $t = 4^{\cos x}$, где $t > 0$. Тогда уравнение принимает вид: $t^2 - 6t + 8 = 0$ Находим корни квадратного уравнения через дискриминант или теорему Виета: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$ $t_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4$, $t_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2$ Возвращаемся к замене: 1) $4^{\cos x} = 4^1 \Rightarrow \cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $4^{\cos x} = 2 \Rightarrow (2^2)^{\cos x} = 2^1 \Rightarrow 2\cos x = 1 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) Найдем корни на отрезке $[\frac{3\pi}{2}; 3\pi]$. Рассмотрим полученные серии корней: 1) $x = 2\pi n$. При $n=1$, $x=2\pi$. (Входит в отрезок $[1.5\pi; 3\pi]$) 2) $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$. При $k=0$, $x=\frac{\pi}{3}$ (не входит). При $k=1$, $x=\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} = 2\frac{1}{3}\pi$. (Входит в отрезок) 3) $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k$. При $k=1$, $x=-\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3} = 1\frac{2}{3}\pi$. (Входит в отрезок) Корни на заданном отрезке: $\frac{5\pi}{3}, 2\pi, \frac{7\pi}{3}$. **Ответ:** а) $2\pi n; \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z}$; б) $\frac{5\pi}{3}; 2\pi; \frac{7\pi}{3}$.