Постройте график функции y = x^2 - |6x + 1|. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для решения задачи построим график функции $y = x^2 - |6x + 1|$. Раскроем модуль: 1. Если $6x + 1 \ge 0$, то есть $x \ge -1/6$, функция принимает вид $y = x^2 - 6x - 1$. 2. Если $6x + 1 < 0$, то есть $x < -1/6$, функция принимает вид $y = x^2 - (-6x - 1) = x^2 + 6x + 1$. Исследуем обе части: - Для $x \ge -1/6$: вершина параболы $x_0 = -b/2a = 6/2 = 3$. $y(3) = 9 - 18 - 1 = -10$. Точка $(-1/6, -1/6^2 - 1 + 1) = (-1/6, -1/36)$. - Для $x < -1/6$: вершина параболы $x_0 = -6/2 = -3$. $y(-3) = 9 - 18 + 1 = -8$. Точка $(-1/6, -1/36)$. График имеет две вершины: $(3, -10)$ и $(-3, -8)$, и проходит через общую точку $(-1/6, -1/36)$. Прямая $y = m$ имеет ровно три общие точки, если она проходит через вершины парабол: 1. Через вершину $(-3, -8)$ — $m = -8$. 2. Через вершину $(3, -10)$ — $m = -10$. **Ответ: -10; -8.**