1. Решите неравенство (x - 4x^2) / (x - 1) > 0.

### 1. Решите неравенство $\frac{x - 4x^2}{x - 1} > 0$ Разложим числитель: $x(1 - 4x) / (x - 1) > 0$. Умножим на $-1$, меняя знак: $\frac{x(4x - 1)}{x - 1} < 0$. Корни: $x = 0$, $x = 0.25$, $x = 1$. Интервалы: $(-\infty; 0) \cup (0.25; 1)$. ### 2. Решите уравнение $\log_2(2x - 1) = 3$ $2x - 1 = 2^3 \Rightarrow 2x - 1 = 8 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = 4.5$. Проверка: $2(4.5) - 1 = 8 > 0$ (верно). **Ответ: 4.5** ### 3. Найдите корни уравнения $2\sin x + 1 = 0$ на $[0; 2\pi]$ $\sin x = -0.5$. На интервале $[0; 2\pi]$ синус равен $-0.5$ в точках: $x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$ и $x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$. **Ответ: $\frac{7\pi}{6}; \frac{11\pi}{6}$** ### 4. Функция $y = f(x)$ (Рис. 1) Допущение: Точки графика считываются по клеткам. а) Область определения: $[-3; 4]$. б) Возрастает: $[-3; -1]$; убывает: $[-1; 4]$. в) $f(x) = 0$ при $x = -2$ и $x = 1$. г) Наибольшее: $f(-1) = 4$; Наименьшее: $f(4) = -3$. д) $-4 < f(x) < 2$ при $x \in (-3; -2) \cup (0; 4)$. ### 5. Найдите все первообразные функции $f(x) = x^4 + 3x^2 + 5$ $F(x) = \int (x^4 + 3x^2 + 5) dx = \frac{x^5}{5} + x^3 + 5x + C$.