18. Тип 18 № 333093. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

### Задание 18 Пусть начало координат находится в точке C, тогда координаты точек: - C (0, 0) - B (4, 1) - A (2, 4) Середина отрезка BC (точка M) имеет координаты: $x_M = \frac{0 + 4}{2} = 2$ $y_M = \frac{0 + 1}{2} = 0.5$ Точка M (2; 0,5). Расстояние от точки A (2; 4) до точки M (2; 0,5) равно: $AM = \sqrt{(2 - 2)^2 + (4 - 0,5)^2} = \sqrt{0^2 + 3,5^2} = 3,5$. **Ответ: 3,5** ### Задание 19 1) Неверно. Нужен признак равенства по двум сторонам и углу между ними. 2) Верно. Площадь круга $S = \pi R^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4} \approx 0,785 d^2$. Это меньше $d^2$. 3) Неверно. Это признак ромба только для параллелограмма. В произвольном четырехугольнике это не всегда так (например, в дельтоиде). **Ответ: 2** ### Задание 20 $(x - 7)^2 < \sqrt{11}(x - 7)$ $(x - 7)^2 - \sqrt{11}(x - 7) < 0$ $(x - 7)(x - 7 - \sqrt{11}) < 0$ Решим методом интервалов для корней $x_1 = 7$ и $x_2 = 7 + \sqrt{11}$. Знаки: (+) на $(-\infty; 7)$, (-) на $(7; 7 + \sqrt{11})$, (+) на $(7 + \sqrt{11}; +\infty)$. **Ответ: (7; 7 + \sqrt{11})** ### Задание 21 Пусть $x$ — деталей в час делает второй рабочий, тогда $(x + 10)$ делает первый. Время выполнения заказа первым: $\frac{60}{x + 10}$, вторым: $\frac{60}{x}$. Разница во времени 3 часа: $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 3$ Разделим на 3: $\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 10} = 1$ $20(x + 10) - 20x = x(x + 10)$ $20x + 200 - 20x = x^2 + 10x$ $x^2 + 10x - 200 = 0$ По теореме Виета $x_1 = 10$, $x_2 = -20$ (не подходит по смыслу). **Ответ: 10**