10.38. Найти коэффициент a. Построить график распределения плотности. Определить вероятность попадания X в промежуток (1, 2).

Привет! Давай разберем задания из учебника. ### 10.38 Функция распределения $F(x) = a(x-2)^2$ для $x \in [2, 3]$. Так как $F(3) = 1$, то $a(3-2)^2 = a \cdot 1^2 = a = 1$. Плотность распределения $p(x) = F'(x) = 2(x-2)$ при $x \in [2, 3]$, и $0$ в остальных случаях. Вероятность $P(1 < X < 2) = F(2) - F(1) = 0 - 0 = 0$. :::div .chart-container @chart-1::: ### 10.39 Используем формулы: $E[X] = \sum x_i p_i$, $D[X] = \sum x_i^2 p_i - (E[X])^2$. * а) $E[X] = 1 \cdot 0,1 + 3 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,3 + 6 \cdot 0,4 + 7 \cdot 0,1 = 4,7$; $E[X^2] = 25,1$; $D[X] = 25,1 - 4,7^2 = 3,01$. * б) $E[X] = -2 \cdot 0,1 + (-1) \cdot 0,2 + 0 \cdot 0,3 + 1 \cdot 0,3 + 2 \cdot 0,1 = 0,1$; $E[X^2] = 1,3$; $D[X] = 1,3 - 0,1^2 = 1,29$. * в) $E[X] = 5 \cdot 0,2 + 7 \cdot 0,5 + 10 \cdot 0,2 + 15 \cdot 0,1 = 8,0$; $E[X^2] = 72,0$; $D[X] = 72,0 - 8,0^2 = 8,0$. * г) $E[X] = 100 \cdot 0,4 + 150 \cdot 0,3 + 200 \cdot 0,2 + 250 \cdot 0,05 + 300 \cdot 0,05 = 152,5$; $E[X^2] = 26375$; $D[X] = 26375 - 152,5^2 = 3118,75$. ### 10.40 Распределение биномиальное: $n=7, p=0,5$. $E[X] = np = 3,5$. $D[X] = np(1-p) = 1,75$. ### 10.41 Распределение биномиальное: $n=12$, $p$ (вероятность невыпадения 1) $= 5/6$. $E[X] = 12 \cdot 5/6 = 10$. $D[X] = 12 \cdot 5/6 \cdot 1/6 = 1,67$. ### 10.42 Равномерное распределение на $[2, 8]$. Плотность $f(x) = 1/(8-2) = 1/6$. $P(3 < X < 5) = \int_3^5 \frac{1}{6} dx = \frac{2}{6} = 1/3 \approx 0,33$. ### 10.43 Недостаточно данных для решения: отсутствует вопрос задания.