АВС - треугольник. Для каждого из рисунков № 1 - № 12 найдите неизвестную величину угла или стороны, обозначенные знаком вопроса.

Это отличный тренажер! Давай разберем задачи по очереди, используя свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а боковые стороны равны. ### Решения задач: **№ 1** Треугольник равнобедренный (боковые стороны равны, углы при основании $A$ и $C$ равны). Если $\angle A = 62^\circ$, то $\angle C = 62^\circ$. Сумма углов $180^\circ$, тогда $\angle B = 180^\circ - (62^\circ + 62^\circ) = 56^\circ$. **Ответ:** $\angle C = 62^\circ$, $\angle B = 56^\circ$. **№ 2** Стороны $AB$ и $BC$ равны. Если $BC=8$, то $AB=8$. Углы при основании $A$ и $C$ равны, если $\angle C=62^\circ$, то $\angle A=62^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 62^\circ$, $\angle B = 56^\circ$ (так как $180 - 124 = 56$), $AC=8$ (если считать треугольник равносторонним по рисунку, но так как стороны $AB=BC=8$, а $AC$ не задано, допущение: основание $AC=8$ из подобия). **№ 3** Треугольник равнобедренный. Если $\angle A=63^\circ$, то $\angle C=63^\circ$. $\angle B = 180 - 126 = 54^\circ$. Стороны $AB=6$, значит $BC=6$. **Ответ:** $\angle C = 63^\circ$, $BC = 6$. **№ 4** Биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой. $BD$ делит $AC$ пополам. Если $CD=5$, то $AC=10$. Периметр $P_{ABC} = 8+8+10=26$. **Ответ:** $AC = 10$, $P_{ABC} = 26$. **№ 5** Периметр $26$. Боковые стороны по $7$. $P = 7+7+AC = 26 \Rightarrow 14+AC=26 \Rightarrow AC=12$. Если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный, $BC=7$. **Ответ:** $AC = 12$, $BC = 7$. **№ 6** $BD$ — высота. $\angle ABD = 38^\circ$. Угол $\angle B = 38^\circ \times 2 = 76^\circ$. Углы при основании равны $(180-76)/2 = 52^\circ$. Если $AB=7$, то $BC=7$. **Ответ:** $\angle B = 76^\circ$, $BC = 7$. **№ 7** $BD$ — биссектриса, медиана, высота. $AD=3$, значит $AC=6$. $AB=5$, $BC=5$. $\angle ABD = 26^\circ$, значит $\angle ABC = 52^\circ$. $\angle BCD = 90 - 26 = 64^\circ$. **Ответ:** $AB = 5$, $\angle ABC = 52^\circ$, $\angle BCD = 64^\circ$. **№ 8** Внешний угол при вершине $C = 115^\circ$. Смежный внутренний $\angle C = 180 - 115 = 65^\circ$. Так как $AB=BC$, треугольник равнобедренный, $\angle A = 65^\circ$. Тогда $\angle B = 180 - 130 = 50^\circ$. **Ответ:** $\angle C = 65^\circ$, $\angle A = 65^\circ$, $\angle B = 50^\circ$. **№ 9** Внешний угол $\angle C = 128^\circ$. Внутренний $\angle C = 180 - 128 = 52^\circ$. Т.к. $AB=AC$, то $\angle B = 52^\circ$. $\angle A = 180 - 104 = 76^\circ$. **Ответ:** $\angle C = 52^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle A = 76^\circ$. **№ 10** $BD$ — высота. $AD=5$, $CD=5$, значит $AC=10$. $BC=8$ (как $AB$). $P = 8+8+10=26$. **Ответ:** $BC = 8$, $AC = 10$, $AD = 5$, $P = 26$. **№ 11** $BD$ — медиана, $AD=5, CD=5$. $\angle A = \angle C$. Если $AB=9$, то $BC=9$. $P = 9+9+10 = 28$. **Ответ:** $CD = 5$, $BC = 9$, $AC = 10$. **№ 12** $\angle ABD = 55^\circ$, $BD$ — высота. $\angle B = 110^\circ$. Углы при основании $(180-110)/2 = 35^\circ$. **Ответ:** $\angle ABC = 110^\circ$, $\angle A = 35^\circ$.