sin^2 x + sin x cos x - 2cos^2 x = 0

Допущение: уравнение записано как $\sin^2 x + \sin x \cos x - 2\cos^2 x = 0$. Для решения этого уравнения разделим обе части на $\cos^2 x$ (так как $\cos x = 0$ не является корнем, ведь если $\cos x = 0$, то $\sin^2 x = 0$, что противоречит основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$): $\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{2\cos^2 x}{\cos^2 x} = 0$ $\tan^2 x + \tan x - 2 = 0$ Пусть $t = \tan x$, тогда: $t^2 + t - 2 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 1$, $t_2 = -2$ 1) $\tan x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $\tan x = -2 \implies x = -\arctan(2) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{4} + \pi n$; $x = -\arctan(2) + \pi k$, где $n, k \in \mathbb{Z}$.