15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

Пусть $S$ — сумма кредита, $n = 19$ месяцев, $k = 1 + \frac{r}{100}$. Ежемесячно долг уменьшается на одну и ту же сумму $\frac{S}{19}$. Остатки долга по месяцам: $\frac{19}{19}S, \frac{18}{19}S, \dots, \frac{1}{19}S$. Выплаты состоят из двух частей: основной долг и начисленные проценты. Общая сумма выплат: $S_{total} = S + S_{procent}$ Сумма процентов: $S_{procent} = S \cdot \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{19}{19} + \frac{18}{19} + \dots + \frac{1}{19} \right) = S \cdot \frac{r}{100} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{(19+1) \cdot 19}{2} = S \cdot \frac{r}{100} \cdot \frac{20}{2} = S \cdot \frac{r}{100} \cdot 10$ По условию общая сумма выплат на 30% больше суммы кредита: $S + S \cdot \frac{r}{100} \cdot 10 = 1,3S$ Разделим обе части на $S$ ($S \neq 0$): $1 + 0,1r = 1,3$ $0,1r = 0,3$ $r = 3$ **Ответ: 3**