Баржа прошла по течению реки 80 км и повернув обратно, прошла еще 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Question

Вопрос:

Баржа прошла по течению реки 80 км и повернув обратно, прошла еще 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда: - Скорость баржи по течению: $(x + 5)$ км/ч. - Скорость баржи против течения: $(x - 5)$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению: $\frac{80}{x + 5}$ часов. Время, затраченное на путь против течения: $\frac{60}{x - 5}$ часов. По условию, общее время составляет 10 часов: $\frac{80}{x + 5} + \frac{60}{x - 5} = 10$ Разделим обе части на 10: $\frac{8}{x + 5} + \frac{6}{x - 5} = 1$ Приведем к общему знаменателю $(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25$: $8(x - 5) + 6(x + 5) = x^2 - 25$ $8x - 40 + 6x + 30 = x^2 - 25$ $14x - 10 = x^2 - 25$ $x^2 - 14x - 15 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256 = 16^2$ $x_1 = \frac{14 + 16}{2} = 15$ $x_2 = \frac{14 - 16}{2} = -1$ (не подходит по смыслу задачи) **Ответ: 15 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения