Решить уравнение (1178–1200). 1) sin 2x = 1/2; 2) cos 3x = -√2/2;

Давай разберем эти уравнения. В обоих случаях мы будем использовать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. 1) $\sin 2x = \frac{1}{2}$ Общая формула: $\sin t = a \Rightarrow t = (-1)^n \arcsin a + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. Для нашего уравнения: $2x = (-1)^n \arcsin \frac{1}{2} + \pi n$ Так как $\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}$: $2x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$ Делим всё уравнение на 2: $x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$ --- 2) $\cos 3x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Общая формула: $\cos t = a \Rightarrow t = \pm \arccos a + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. Для нашего уравнения: $3x = \pm \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi n$ Так как $\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$: $3x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$ Делим всё уравнение на 3: $x = \pm \frac{3\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3}$ Сокращаем дробь $\frac{3}{12}$ на 3: $x = \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$