Площадь треугольника ABC равна 24. DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

1. Так как $DE$ — средняя линия треугольника $ABC$, треугольник $CDE$ подобен треугольнику $CAB$ по двум углам (угол $C$ общий, $\angle CDE = \angle CAB$ как соответствующие при параллельных прямых). 2. Коэффициент подобия равен $k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$, так как средняя линия в два раза меньше стороны, которой она параллельна. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$. 4. Вычислим площадь треугольника $CDE$: $S_{CDE} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6$. 5. Площадь трапеции $ABED$ равна разности площадей большого и малого треугольников: $S_{ABED} = S_{ABC} - S_{CDE} = 24 - 6 = 18$. **Ответ: 18**.