На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a + 2b.

Question

Вопрос:

На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a + 2b.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Определим координаты векторов по рисунку: - Вектор $\vec{a}$ смещается на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз. Значит, $\vec{a} = (1; -2)$. - Вектор $\vec{b}$ смещается на -3 единицы по оси x (влево) и на -1 единицу по оси y (вниз). Значит, $\vec{b} = (-3; -1)$. 2. Найдем координаты вектора $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$: - $2\vec{b} = 2 \cdot (-3; -1) = (-6; -2)$. - $\vec{c} = (1; -2) + (-6; -2) = (1 - 6; -2 - 2) = (-5; -4)$. 3. Найдем длину вектора $\vec{c}$: $|\vec{c}| = \sqrt{(-5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$. Ответ: $\sqrt{41}$.

На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a + 2b.

Ответ ассистента

Другие решения