1. Вычислите наиболее рациональным способом:

Давай разберем задачи из "Варианта 2": **1. Вычислите наиболее рациональным способом:** $0,32 \cdot 235,7 + 264,3 \cdot 0,32$ Вынесем общий множитель $0,32$ за скобки: $0,32 \cdot (235,7 + 264,3) = 0,32 \cdot 500 = 160$ **Ответ:** 160. **2. Выясните, имеет ли выражение смысл и если да, то равно ли нулю его значение:** $\sqrt{7 : 7 \frac{1}{2} - (5 \frac{1}{3} - 12 \frac{19}{30}) : 2,75}$ Сначала упростим выражение под корнем: 1) $7 : 7 \frac{1}{2} = 7 : \frac{15}{2} = 7 \cdot \frac{2}{15} = \frac{14}{15}$ 2) $5 \frac{1}{3} - 12 \frac{19}{30} = 5 \frac{10}{30} - 12 \frac{19}{30} = -7 \frac{9}{30} = -7 \frac{3}{10} = -7,3$ 3) $-7,3 : 2,75 = -7,3 : \frac{11}{4} = -7,3 \cdot \frac{4}{11} = -\frac{73}{10} \cdot \frac{4}{11} = -\frac{292}{110} = -\frac{146}{55}$ Так как под корнем получается отрицательное число ($\frac{14}{15} - (- \frac{146}{55}) = \frac{14}{15} + \frac{146}{55}$), выражение имеет смысл (результат под корнем положителен). Однако, проверка условия на «равно ли нулю» показывает, что сумма двух положительных чисел не даст 0. **Ответ:** Выражение имеет смысл, но не равно нулю. **3. Найдите значение выражения $a - b$, если $a$ — полуразность чисел 68,56 и 25,3, а $b$ — удвоенная сумма чисел 2,405 и 3,41.** $a = (68,56 - 25,3) : 2 = 43,26 : 2 = 21,63$ $b = (2,405 + 3,41) \cdot 2 = 5,815 \cdot 2 = 11,63$ $a - b = 21,63 - 11,63 = 10$ **Ответ:** 10. **4. Найдите неизвестное число, если сумма полуразности этого числа и числа 14,6 и полусуммы числа 3,8 и неизвестного числа равна 5.** Пусть $x$ — искомое число. $\frac{x - 14,6}{2} + \frac{3,8 + x}{2} = 5$ Умножим обе части на 2: $x - 14,6 + 3,8 + x = 10$ $2x - 10,8 = 10$ $2x = 20,8$ $x = 10,4$ **Ответ:** 10,4. **5. Учащиеся трех седьмых классов поехали на экскурсию за город в трех автобусах. В третьем автобусе сидело на 5 учеников меньше, чем в первом, и на 4 человека больше, чем во втором. Сколько учеников сидело в каждом автобусе, если всего на экскурсию поехали 67 учеников?** Пусть $x$ — количество учеников в третьем автобусе. Тогда в первом: $x + 5$ Во втором: $x - 4$ $x + (x + 5) + (x - 4) = 67$ $3x + 1 = 67$ $3x = 66$ $x = 22$ В третьем — 22, в первом — $22+5=27$, во втором — $22-4=18$. Проверка: $27+18+22 = 67$. **Ответ:** 27, 18 и 22 ученика.