У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b >= 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 164. Определите значение b.

Question

Вопрос:

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b >= 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 164. Определите значение b.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи последовательно выполним команды программы 11211, начав с числа 6: 1. Команда 1 (прибавь 2): $6 + 2 = 8$ 2. Команда 1 (прибавь 2): $8 + 2 = 10$ 3. Команда 2 (умножь на $b$): $10 \times b = 10b$ 4. Команда 1 (прибавь 2): $10b + 2$ 5. Команда 1 (прибавь 2): $(10b + 2) + 2 = 10b + 4$ По условию, итоговое число равно 164. Составим уравнение: $10b + 4 = 164$ $10b = 164 - 4$ $10b = 160$ $b = 160 / 10$ $b = 16$ Ответ: 16

Ответ ассистента

Другие решения