10. Если функция имеет вид x=5t+tg3t, y=sin2t+13, то значение производной переменной y по переменной x при t=0 равно __.

Question

Вопрос:

10. Если функция имеет вид x=5t+tg3t, y=sin2t+13, то значение производной переменной y по переменной x при t=0 равно __.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения производной функции, заданной параметрически, используем формулу: $y'_x = \frac{y'_t}{x'_t}$ 1. Найдём производную $x$ по $t$: $x'_t = (5t + \operatorname{tg} 3t)' = 5 + \frac{3}{\cos^2 3t}$ 2. Найдём производную $y$ по $t$: $y'_t = (\sin 2t + 13)' = 2\cos 2t$ 3. Составим выражение для $y'_x$: $y'_x = \frac{2\cos 2t}{5 + \frac{3}{\cos^2 3t}}$ 4. Вычислим значение производной при $t = 0$: $y'_x(0) = \frac{2\cos(2 \cdot 0)}{5 + \frac{3}{\cos^2(3 \cdot 0)}} = \frac{2 \cdot 1}{5 + \frac{3}{1^2}} = \frac{2}{5 + 3} = \frac{2}{8} = 0,25$ **Ответ: 0,25**

10. Если функция имеет вид x=5t+tg3t, y=sin2t+13, то значение производной переменной y по переменной x при t=0 равно __.

Ответ ассистента

Другие решения