1. 5^{x+2} = √5

Привет! Давай решим твои уравнения. 1. $5^{x+2} = 5^{0,5} \Rightarrow x+2=0,5 \Rightarrow x=-1,5$. 2. $\log_2(3x-2) = \log_2(x+4) \Rightarrow 3x-2=x+4 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3$. (Проверка: $7 > 0$, верно). 3. $\sqrt[3]{x+6} = -3 \Rightarrow x+6 = (-3)^3 \Rightarrow x+6 = -27 \Rightarrow x=-33$. 4. $4^{3x-7} = 0,25 = 4^{-1} \Rightarrow 3x-7=-1 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2$. 5. $\sqrt{x^2-10x+25} = 4 \Rightarrow \sqrt{(x-5)^2} = 4 \Rightarrow |x-5|=4$. Решения: $x-5=4 \Rightarrow x=9$ или $x-5=-4 \Rightarrow x=1$. 6. $(\frac{3}{2})^{x+2} = (\frac{2}{3})^3 = (\frac{3}{2})^{-3} \Rightarrow x+2 = -3 \Rightarrow x=-5$. 7. $\log_8(x^2-5x) = \log_8 6 \Rightarrow x^2-5x = 6 \Rightarrow x^2-5x-6=0$. По теореме Виета: $x_1=6, x_2=-1$. Проверка: $6^2-5(6)=6>0$ (подходит), $(-1)^2-5(-1)=6>0$ (подходит). 8. $\log_2(2x-3) = \log_2(x+4) \Rightarrow 2x-3=x+4 \Rightarrow x=7$. (Проверка: $11 > 0$, верно). 9. $\sqrt[3]{3-x} = -3 \Rightarrow 3-x = (-3)^3 \Rightarrow 3-x = -27 \Rightarrow x=30$. 10. $8^{14x^2-5x-2} = 0,125 = 8^{-1} \Rightarrow 14x^2-5x-2 = -1 \Rightarrow 14x^2-5x-1=0$. Дискриминант: $D=25 - 4(14)(-1) = 25+56=81=9^2$. Корни: $x = \frac{5 \pm 9}{28}$. $x_1 = 14/28 = 0,5$, $x_2 = -4/28 = -1/7$. 11. $\log_2(x^2+6x) = 4 \Rightarrow x^2+6x = 2^4 = 16 \Rightarrow x^2+6x-16=0$. Корни: $x_1=-8, x_2=2$. 12. $\sqrt[3]{2x+5} = -2 \Rightarrow 2x+5 = (-2)^3 = -8 \Rightarrow 2x = -13 \Rightarrow x=-6,5$. 13. $x^6 = 56 \Rightarrow x = \pm \sqrt[6]{56}$.