15. Вычислите 4^{2-log_4 5}

15. Вычислите $4^{2-\log_4 5} = 4^2 \cdot 4^{-\log_4 5} = 16 \cdot (4^{\log_4 5})^{-1} = 16 \cdot 5^{-1} = \frac{16}{5} = 3,2$. 16. Упростите выражение $(27x^3)^{\frac{1}{3}} = (3^3 x^3)^{\frac{1}{3}} = 3x$. 17. Вычислите $\log_{\frac{1}{3}} 12 - \log_{\frac{1}{3}} 4 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{12}{4}\right) = \log_{\frac{1}{3}} 3$. Так как $(\frac{1}{3})^{-1} = 3$, то ответ $-1$. 18. Упростите выражение $\sqrt{125} + 2\sqrt{5} = \sqrt{25 \cdot 5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$. 19. Вычислите $9^{\log_3 4} = (3^2)^{\log_3 4} = (3^{\log_3 4})^2 = 4^2 = 16$. 20. Упростите выражение $\frac{x^{1\frac{2}{5}}}{x^{\frac{1}{4}} \cdot x^{2\frac{3}{4}}} = \frac{x^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{1}{4} + \frac{11}{4}}} = \frac{x^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{12}{4}}} = \frac{x^{1,4}}{x^3} = x^{1,4 - 3} = x^{-1,6} = \frac{1}{x^{1,6}}$. 21. Вычислите $7^{2+\log_7 1} = 7^2 \cdot 7^{\log_7 1} = 49 \cdot 1 = 49$. 22. Вычислите $\log_2 32^5 = 5 \cdot \log_2 32 = 5 \cdot 5 = 25$. 23. Вычислите $\sqrt[14]{\frac{9^7}{2^{14}}} = \frac{\sqrt[14]{(3^2)^7}}{2} = \frac{\sqrt[14]{3^{14}}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$. 24. Вычислите $\sqrt[3]{27 \cdot 5^9} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 5^9} = 3 \cdot 5^3 = 3 \cdot 125 = 375$. 25. Вычислите $\sqrt[6]{9^3 \cdot 7^6} = \sqrt[6]{(3^2)^3 \cdot 7^6} = \sqrt[6]{3^6 \cdot 7^6} = 3 \cdot 7 = 21$.