1. Упростите выражение (a^0,3)^1/2 : a^1,5

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре. Все они решаются с использованием свойств степеней и логарифмов. 1. $(a^{0,3})^{1/2} : a^{1,5} = a^{0,15} : a^{1,5} = a^{0,15 - 1,5} = a^{-1,35} = \frac{1}{a^{1,35}}$ 2. $\log_2 0,5 + \log_2 2 = \log_2 (0,5 \cdot 2) = \log_2 1 = 0$ 3. $\sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{162} = \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{81 \cdot 2} = \sqrt[4]{2} - 3\sqrt[4]{2} = -2\sqrt[4]{2}$ 4. $3^{2\log_3 2} = 3^{\log_3 (2^2)} = 3^{\log_3 4} = 4$ 5. $\frac{x^{-2/3} \cdot x^{7/3}}{x^{1/6}} = \frac{x^{5/3}}{x^{1/6}} = x^{5/3 - 1/6} = x^{10/6 - 1/6} = x^{9/6} = x^{3/2} = x^{1,5}$ 6. $(3^{1/2})^{1/3} \cdot 3^{-2/3} = 3^{1/6} \cdot 3^{-2/3} = 3^{1/6 - 4/6} = 3^{-3/6} = 3^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ 7. $3^{1+\log_3 4} = 3^1 \cdot 3^{\log_3 4} = 3 \cdot 4 = 12$ 8. $\log_5 75 - \log_5 3 = \log_5 (75 : 3) = \log_5 25 = 2$ 9. $(b^{1/2})^{1/2} : b^{0,2} = b^{1/4} : b^{0,2} = b^{0,25} : b^{0,2} = b^{0,25 - 0,2} = b^{0,05}$ 10. $\log_3 2,7 + \log_3 10 = \log_3 (2,7 \cdot 10) = \log_3 27 = 3$ 11. $\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{27 \cdot 3} - \sqrt[3]{3} = 3\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$ 12. $5^{2\log_5 12} = 5^{\log_5 (12^2)} = 144$ 13. $\frac{(x^{-2/9})^3}{x^{1/3}} = \frac{x^{-6/9}}{x^{1/3}} = \frac{x^{-2/3}}{x^{1/3}} = x^{-2/3 - 1/3} = x^{-1} = \frac{1}{x}$ 14. $(c^{2,5} \cdot c^{0,37})^{0,5} = (c^{2,87})^{0,5} = c^{1,435}$