16. Мальчик спустился по движущемуся вниз эскалатору и насчитал 45 ступенек. Затем он с той же скоростью поднялся вверх по этому эскалатору и насчитал 225 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, пройдя по неподвижному эскалатору?

Question

Вопрос:

16. Мальчик спустился по движущемуся вниз эскалатору и насчитал 45 ступенек. Затем он с той же скоростью поднялся вверх по этому эскалатору и насчитал 225 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, пройдя по неподвижному эскалатору?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $v_e$ — скорость эскалатора (в ступеньках в секунду), $v_m$ — скорость мальчика (в ступеньках в секунду), а $N$ — количество ступенек эскалатора. Время, затраченное на спуск: $t_1 = \frac{N}{v_m + v_e}$ Количество пройденных ступенек: $N_1 = v_m \cdot t_1 = \frac{v_m \cdot N}{v_m + v_e} = 45$ Время, затраченное на подъем: $t_2 = \frac{N}{v_m - v_e}$ Количество пройденных ступенек: $N_2 = v_m \cdot t_2 = \frac{v_m \cdot N}{v_m - v_e} = 225$ Выразим отношения: $\frac{v_m + v_e}{N} = \frac{v_m}{45}$ $\frac{v_m - v_e}{N} = \frac{v_m}{225}$ Сложим эти два уравнения: $\frac{2v_m}{N} = \frac{v_m}{45} + \frac{v_m}{225} = \frac{5v_m + v_m}{225} = \frac{6v_m}{225}$ $\frac{2}{N} = \frac{6}{225}$ $N = \frac{2 \cdot 225}{6} = 75$ Ответ: 75 ступенек.

Ответ ассистента

Другие решения