Упростите выражение (a^0,3)^1/2 : a^1,5

Привет! Давай разберем эти задания. Вот решения: 1. $(a^{0,3})^{\frac{1}{2}} : a^{1,5} = a^{0,3 \cdot 0,5} : a^{1,5} = a^{0,15} : a^{1,5} = a^{0,15 - 1,5} = a^{-1,35}$. 2. $\log_2 0,5 + \log_2 2 = \log_2 (0,5 \cdot 2) = \log_2 1 = 0$. 3. $\sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{162} = \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{81 \cdot 2} = \sqrt[4]{2} - 3\sqrt[4]{2} = -2\sqrt[4]{2}$. 4. $3^{2\log_3 2} = 3^{\log_3 (2^2)} = 3^{\log_3 4} = 4$. 5. $\frac{x^{-\frac{2}{3}} \cdot x^{\frac{7}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{x^{(-\frac{2}{3} + \frac{7}{3})}}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}} = x^{\frac{5}{3} - \frac{1}{6}} = x^{\frac{10}{6} - \frac{1}{6}} = x^{\frac{9}{6}} = x^{1,5}$. 6. $(3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{2}{3}} = 3^{\frac{1}{6}} \cdot 3^{-\frac{2}{3}} = 3^{\frac{1}{6} - \frac{4}{6}} = 3^{-\frac{3}{6}} = 3^{-0,5} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. 7. $3^{1 + \log_3 4} = 3^1 \cdot 3^{\log_3 4} = 3 \cdot 4 = 12$. 8. $\log_5 75 - \log_5 3 = \log_5 \frac{75}{3} = \log_5 25 = 2$. 9. $(b^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} : b^{0,2} = b^{\frac{1}{4}} : b^{0,2} = b^{0,25} : b^{0,2} = b^{0,25 - 0,2} = b^{0,05}$. 10. $\log_3 2,7 + \log_3 10 = \log_3 (2,7 \cdot 10) = \log_3 27 = 3$. 11. $\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{27 \cdot 3} - \sqrt[3]{3} = 3\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$. 12. $5^{2\log_5 12} = 5^{\log_5 (12^2)} = 5^{\log_5 144} = 144$.