Вычислите значение выражения 225^0.5 * 196^1.5; (32^12/5 * 32^8/5)^1/2;

1. Вычисление выражений: - $225^{0.5} \cdot 196^{1.5} = \sqrt{225} \cdot 14^3 = 15 \cdot 2744 = 41160$ - $(32^{\frac{12}{5}} \cdot 32^{\frac{8}{5}})^{\frac{1}{2}} = (32^{\frac{20}{5}})^{\frac{1}{2}} = (32^4)^{0.5} = 32^2 = 1024$ 2. Геометрия: - Куб: $6a^2 = 108 \implies a^2 = 18 \implies a = 3\sqrt{2}$ см. Объем $V = a^3 = (3\sqrt{2})^3 = 54\sqrt{2} \approx 76.37$ см$^3$. - Параллелепипед ($a=1, b=2, c=3$): - Боковая поверхность (при высоте 3): $P_{осн} \cdot H = 2(1+2) \cdot 3 = 18$ см$^2$. - Объем: $V = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$ см$^3$. - Площадь всей поверхности: $2(1\cdot2 + 2\cdot3 + 1\cdot3) = 2(2+6+3) = 22$ см$^2$. 3. Вероятность: - Всего шаров: $4+8+12=24$. Вероятность вытянуть синий: $P = \frac{12}{24} = 0.5$. 4. Доказательство тождества: - $\sin^2\alpha - \text{tg}\alpha \cdot \text{ctg}\alpha = \sin^2\alpha - 1 = - (1 - \sin^2\alpha) = -\cos^2\alpha$. Доказано. 5. Решение уравнений: - $\log_7(1-2x)=2 \implies 1-2x=49 \implies x=-24$ - $\log_7(2x-1)=2 \implies 2x-1=49 \implies x=25$ - $\log_7(2x+1)=2 \implies 2x+1=49 \implies x=24$ - $\log_{1/7}(2x+1)=-2 \implies 2x+1=49 \implies x=24$ - $\log_{1/7}(1-2x)=-2 \implies 1-2x=49 \implies x=-24$ - $\log_{1/7}(2x-1)=-2 \implies 2x-1=49 \implies x=25$ - $(\frac{1}{4})^{2-3x} = 16 \implies 3x-2=2 \implies x=4/3$ - $(\frac{1}{4})^{3x-2} = 16 \implies -3x+2=2 \implies x=0$ - $(\frac{1}{4})^{2-3x} = \frac{1}{64} \implies 2-3x=3 \implies x=-1/3$ - $(\frac{1}{4})^{2+3x} = \frac{1}{64} \implies 2+3x=3 \implies x=1/3$ 6. Решение неравенств: - $4^{2x-8} > 64 \implies 2^{4x-16} > 2^6 \implies 4x>22 \implies x > 5.5$ - $4^{8-2x} > 64 \implies 2^{16-4x} > 2^6 \implies -4x > -10 \implies x < 2.5$ - $4^{8-2x} > \frac{1}{64} \implies 16-4x > -6 \implies -4x > -22 \implies x < 5.5$ - $4^{2x-8} > \frac{1}{64} \implies 4x-16 > -6 \implies 4x > 10 \implies x > 2.5$ - $(\frac{1}{4})^{2-3x} > 16 \implies 2-3x < -2 \implies -3x < -4 \implies x > 4/3$ - $(\frac{1}{4})^{3x-2} > 2 \implies -6x+4 > 1 \implies x < 0.5$