Решите x^4 = (x-6)^2

Question

Вопрос:

Решите x^4 = (x-6)^2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Восстановлено уравнение из текста на фото $x^4 = (x-6)^2$. Решим уравнение: $x^4 = (x-6)^2$ Перенесем все в одну сторону: $x^4 - (x-6)^2 = 0$ Это разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = x^2$, а $b = x-6$: $(x^2 - (x-6)) \cdot (x^2 + (x-6)) = 0$ $(x^2 - x + 6) \cdot (x^2 + x - 6) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $x^2 - x + 6 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$. Дискриминант отрицательный, действительных корней нет. 2) $x^2 + x - 6 = 0$ Решим по теореме Виета или через дискриминант: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -6$ Корни: $x_1 = -3, x_2 = 2$. Ответ: -3; 2.

Решите x^4 = (x-6)^2

Ответ ассистента

Другие решения