В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 128°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 15 В треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$, значит, он равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем искомый угол: $\angle BCA = (180^\circ - \angle ABC) / 2 = (180^\circ - 128^\circ) / 2 = 52^\circ / 2 = 26^\circ$. **Ответ: 26** ### Задача 16 В равнобедренную трапецию вписана окружность. Высота $h$ такой трапеции равна диаметру вписанной окружности. Диаметр равен $2 \cdot r = 2 \cdot 44 = 88$. **Ответ: 88** ### Задача 17 В прямоугольнике $ABCD$ диагонали равны и точкой пересечения $O$ делятся пополам. Если $BO = 15$, то вся диагональ $BD = 15 \cdot 2 = 30$. Так как в прямоугольнике диагонали равны, то $AC = BD = 30$. **Ответ: 30** ### Задача 18 Площадь ромба можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей. Посчитаем по клеточкам: - Горизонтальная диагональ (длинная) занимает 8 клеток. - Вертикальная диагональ (короткая) занимает 4 клетки. $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16$. **Ответ: 16** ### Задача 19 Разберем утверждения: 1) "В параллелограмме есть два равных угла" — верно, противоположные углы параллелограмма равны. 2) "Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой" — неверно, это верно только для биссектрисы, проведенной к основанию. 3) "Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов" — неверно, площадь равна половине произведения катетов. Истинным является первое утверждение. **Ответ: 1**