Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции.

Давай разберем задания по порядку. ### Задание 17 В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$. Сумма углов при основаниях может быть разной. Так как сумма двух углов равна $218^\circ$, это не могут быть углы при одной боковой стороне ($180^\circ$). Значит, это либо сумма углов при большем основании, либо сумма углов при меньшем основании. Пусть углы при меньшем основании равны $\alpha$, а при большем — $\beta$. Тогда $\alpha + \beta = 180^\circ$. Возможные варианты: 1. Если $2\alpha = 218^\circ$, то $\alpha = 109^\circ$. Но углы при меньшем основании тупые, а сумма двух тупых углов будет больше $180^\circ$. Это невозможно для трапеции. 2. Значит, $2\beta = 218^\circ$, тогда $\beta = 109^\circ$ (угол при большем основании). Тогда угол при меньшем основании $\alpha = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$. Меньший угол равен $71^\circ$. **Ответ: 71** ### Задание 18 Площадь ромба можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. Посчитаем по клеточкам: - Горизонтальная диагональ (длинная): занимает 6 клеток, $d_1 = 6$. - Вертикальная диагональ (короткая): занимает 2 клетки, $d_2 = 2$. $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$. **Ответ: 6** ### Задание 19 Разберем утверждения: 1) Диагонали трапеции не всегда делятся точкой пересечения пополам (это свойство параллелограмма). 2) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, а не половине произведения диагоналей. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$ (прямой). Это верно. **Ответ: 3** ### Задание 20 $(x+3)^4 + 2(x+3)^2 - 8 = 0$ Пусть $t = (x+3)^2$, где $t \ge 0$. $t^2 + 2t - 8 = 0$ Корни по теореме Виета: $t_1 = -4$ (не подходит, так как квадрат не может быть отрицательным), $t_2 = 2$. Значит, $(x+3)^2 = 2$. $x+3 = \sqrt{2}$ или $x+3 = -\sqrt{2}$. $x = -3 + \sqrt{2}$ или $x = -3 - \sqrt{2}$. **Ответ: -3 - \sqrt{2}; -3 + \sqrt{2}** ### Задание 21 Пусть $x$ (л/мин) — скорость второй трубы, тогда скорость первой трубы $(x-6)$ л/мин. Объем 140 литров. Время второй трубы: $\frac{140}{x}$. Время первой трубы: $\frac{140}{x-6}$. Разница во времени 3 минуты: $\frac{140}{x-6} - \frac{140}{x} = 3$ $140x - 140(x-6) = 3x(x-6)$ $140x - 140x + 840 = 3x^2 - 18x$ $3x^2 - 18x - 840 = 0$ $x^2 - 6x - 280 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 = 34^2$ $x_1 = \frac{6+34}{2} = 20$ $x_2 = \frac{6-34}{2} = -14$ (не подходит). Значит, скорость второй трубы 20 л/мин. Скорость первой трубы: $20 - 6 = 14$ л/мин. Вопрос: сколько литров в минуту пропускает первая труба? **Ответ: 14**