84. а) Упростите выражение (p^-5)^-6 / (p^14 * p^12) и найдите его значение при p = -0,2 .

Привет! Давай решим эти примеры на свойства степеней. Главное помнить: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются, а при делении — вычитаются. **а)** $\frac{(p^{-5})^{-6}}{p^{14} \cdot p^{12}} = \frac{p^{30}}{p^{14+12}} = \frac{p^{30}}{p^{26}} = p^{30-26} = p^4$. При $p = -0,2$: $(-0,2)^4 = 0,0016$. **б)** $\frac{x^6 \cdot x^{10}}{(x^{-7})^{-2}} = \frac{x^{6+10}}{x^{(-7) \cdot (-2)}} = \frac{x^{16}}{x^{14}} = x^{16-14} = x^2$. При $x = -0,3$: $(-0,3)^2 = 0,09$. **в)** $\frac{(b^3)^{-7}}{b^{-23} \cdot b^3} = \frac{b^{-21}}{b^{-23+3}} = \frac{b^{-21}}{b^{-20}} = b^{-21 - (-20)} = b^{-1} = \frac{1}{b}$. При $b = -0,5$: $\frac{1}{-0,5} = -2$. **г)** $\frac{m^{-15} \cdot m^{-18}}{(m^{-4})^8} = \frac{m^{-15-18}}{m^{-4 \cdot 8}} = \frac{m^{-33}}{m^{-32}} = m^{-33 - (-32)} = m^{-1} = \frac{1}{m}$. При $m = -0,04$: $\frac{1}{-0,04} = -25$.