Изобразите число z = 1 - i на комплексной плоскости, найдите его аргумент и модуль.

Привет! Давай разберем эти задачи с комплексными числами. ### 21. Число $z = 1 - i$ * **Комплексная плоскость:** Это точка с координатами $(1, -1)$. Она находится в IV четверти. * **Модуль:** $|z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$. * **Аргумент:** Так как точка в IV четверти, $\phi = \operatorname{arctg}(\frac{-1}{1}) = -\frac{\pi}{4}$ (или $315^\circ$ или $\frac{7\pi}{4}$). ### 22. Тригонометрическая форма $z = -\sqrt{3} + i$ * $|z| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. * $\cos\phi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin\phi = \frac{1}{2}$. Угол $\phi = \frac{5\pi}{6}$. * Форма: $z = 2(\cos\frac{5\pi}{6} + i\sin\frac{5\pi}{6})$. ### 23. Вычислите $(7 - 2i)^2$ * $(7 - 2i)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 2i + (2i)^2 = 49 - 28i - 4 = 45 - 28i$. ### 24. Вычислите $\frac{3+2i}{1-i}$ * Умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю $(1+i)$: * $\frac{(3+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{3 + 3i + 2i + 2i^2}{1^2 - i^2} = \frac{3 + 5i - 2}{1 + 1} = \frac{1 + 5i}{2} = 0.5 + 2.5i$. ### 25. Показательная форма $z = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}i$ * $|z| = \sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = 1$. * $\cos\phi = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin\phi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Угол $\phi = -\frac{\pi}{4}$. * Форма: $z = 1 \cdot e^{-i\frac{\pi}{4}} = e^{-i\frac{\pi}{4}}$.