Стереометрия. 11 класс. Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус. Найти SO и OC.

Для решения задач по стереометрии с конусом необходимо использовать тригонометрические функции в прямоугольных треугольниках, образованных высотой конуса, радиусом основания и образующей. ### Задача 1 **Дано:** Конус, где $S$ — вершина, $O$ — центр основания. Известна образующая $l$ (отрезок $SB$) и угол $\beta$ (угол $OSB$ или $OCB$, на рисунке сложно прочитать точно, обычно это угол между высотой и образующей или радиусом и образующей). Предположим, по рисунку стандартная ситуация: $l = SB$, $\beta = \angle OSB$. 1. В треугольнике $\triangle SOB$ ($\angle SOB = 90^\circ$): - Высота $SO = l \cdot \cos \beta$. - Радиус $OB = l \cdot \sin \beta$. - Так как $OC$ — это радиус основания, $OC = OB = l \cdot \sin \beta$. ### Задача 2 **Дано:** $OD = a$. Нужно найти площадь сечения $S_{BSC}$. 1. $D$ — точка на радиусе $OC$. $SD$ — высота треугольника $BSC$ в сечении, если $BC$ — хорда, перпендикулярная $OD$. 2. Обычно в таких задачах сечение $BSC$ — равнобедренный треугольник. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SD$. 3. Если $OD$ — расстояние от центра до хорды $BC$, то $BC = 2 \sqrt{R^2 - a^2}$. ### Задача 3 **Дано:** Найти $SB$ (образующую). Вероятно, даны $SO = h$ и $\angle SBO = \alpha$. 1. В треугольнике $\triangle SOB$: - $\sin \alpha = \frac{SO}{SB} = \frac{h}{SB}$. - Отсюда $SB = \frac{h}{\sin \alpha}$. ### Задача 4 **Дано:** Усеченный конус. $O_1B_1 = 23$, $OB = 60$, образующая $BB_1 = 12$ (на рисунке значения могут быть иными, текст мелкий). Найти $OB$ и $OO_1$. 1. Это классическая задача на трапецию в осевом сечении. Опустите высоту из $B_1$ на $OB$. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой $BB_1 = 12$ и катетом, равным разности радиусов $OB - O_1B_1 = 60 - 23 = 37$. 2. Высота $OO_1$ находится по теореме Пифагора: $OO_1 = \sqrt{BB_1^2 - (OB - O_1B_1)^2}$. *Примечание: Поскольку текст условий на фото частично размыт, расчеты приведены как общий алгоритм решения подобных стереометрических задач.*