2) (AB_1C_1) ⊥ (DCC_1)

Question

Вопрос:

2) (AB_1C_1) ⊥ (DCC_1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства перпендикулярности плоскостей $(AB_1C_1)$ и $(DCC_1)$ в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ воспользуемся признаком перпендикулярности двух плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 1. Рассмотрим прямую $B_1C_1$. Она лежит в плоскости $(AB_1C_1)$. 2. Прямая $B_1C_1$ перпендикулярна грани $DCC_1D_1$ (и, следовательно, любой прямой в этой грани), так как в кубе ребра $B_1C_1$ перпендикулярны ребрам $CC_1$ и $D_1C_1$ (как стороны квадрата). 3. Поскольку плоскость $(AB_1C_1)$ содержит прямую $B_1C_1$, перпендикулярную плоскости $(DCC_1)$, то согласно признаку, плоскости $(AB_1C_1)$ и $(DCC_1)$ перпендикулярны. Что и требовалось доказать.

2) (AB_1C_1) ⊥ (DCC_1)

Ответ ассистента

Другие решения