Дано: CB = 4 см, BK = 4 см, AB = 5 см, BM = 5 см, AC = 3 см, KM = 3 см, ∠M = 75°, ∠K = 70°. Найти: все углы треугольника ABC.

Question

Вопрос:

Дано: CB = 4 см, BK = 4 см, AB = 5 см, BM = 5 см, AC = 3 см, KM = 3 см, ∠M = 75°, ∠K = 70°. Найти: все углы треугольника ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle KBM$. 1. **Сравнение сторон:** - $CB = BK = 4$ см - $AB = BM = 5$ см - $AC = KM = 3$ см Так как все три стороны треугольника $\triangle ABC$ соответственно равны трем сторонам треугольника $\triangle KBM$ (по трем сторонам), то $\triangle ABC = \triangle KBM$. 2. **Равенство углов:** Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны: - $\angle A = \angle M = 75^\circ$ - $\angle C = \angle K = 70^\circ$ - $\angle ABC = \angle KBM$ (как вертикальные углы они равны, но также вычисляются через сумму углов треугольника). 3. **Нахождение третьего угла:** Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. $\angle ABC = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (75^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 75^\circ$, $\angle C = 70^\circ$, $\angle B = 35^\circ$.

Дано: CB = 4 см, BK = 4 см, AB = 5 см, BM = 5 см, AC = 3 см, KM = 3 см, ∠M = 75°, ∠K = 70°. Найти: все углы треугольника ABC.

Ответ ассистента

Другие решения