В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°. BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°. BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давайте найдем угол DOE. 1. Рассмотрим четырехугольник ADOE. 2. Так как BD и CE — высоты, углы $\angle ADO = 90^\circ$ и $\angle AEO = 90^\circ$. 3. Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$. Угол $\angle DOE$ и угол $\angle DAE$ (который есть угол A) являются противоположными углами, а сумма двух других углов $\angle ADO + \angle AEO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. 4. Значит, сумма углов $\angle DOE + \angle A = 180^\circ$. 5. $\angle DOE = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. **Ответ: 115**

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°. BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения