788. Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м². Определите площадь первоначального прямоугольника.

Решение заданий: **788.** Пусть $x$ (м) — длина, $y$ (м) — ширина. Периметр: $2(x + y) = 36$, откуда $x + y = 18$, значит $y = 18 - x$. Площадь: $S = xy$. Новая длина $(x + 1)$, новая ширина $(y + 2)$. Новая площадь $(x + 1)(y + 2) = xy + 30$. $xy + 2x + y + 2 = xy + 30$ $2x + y = 28$ Подставим $y = 18 - x$: $2x + 18 - x = 28$ $x = 10$ Тогда $y = 18 - 10 = 8$. Площадь $S = 10 \times 8 = 80 \text{ м}^2$. **Ответ: 80.** **789.** Пусть $x$ (см) — длина, $y$ (см) — ширина. Периметр: $2(x + y) = 30$, откуда $x + y = 15$, значит $y = 15 - x$. Новая длина $(x - 3)$, новая ширина $(y + 5)$. Новая площадь $(x - 3)(y + 5) = xy - 8$. $xy + 5x - 3y - 15 = xy - 8$ $5x - 3y = 7$ Подставим $y = 15 - x$: $5x - 3(15 - x) = 7$ $5x - 45 + 3x = 7$ $8x = 52$ $x = 6{,}5$ $y = 15 - 6{,}5 = 8{,}5$. Площадь $S = 6{,}5 \times 8{,}5 = 55{,}25 \text{ см}^2$. **Ответ: 55,25.** **790.** а) $a^2 + ab - 7a - 7b = a(a+b) - 7(a+b) = (a-7)(a+b)$. Подставим $a=6{,}6, b=0{,}4$: $(6{,}6 - 7)(6{,}6 + 0{,}4) = (-0{,}4) \times 7 = -2{,}8$. б) $x^2 - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-4)(x-y)$. Подставим $x=0{,}5, y=2{,}5$: $(0{,}5 - 4)(0{,}5 - 2{,}5) = (-3{,}5) \times (-2) = 7$. в) $5a^2 - 5ax - 7a + 7x = 5a(a-x) - 7(a-x) = (5a-7)(a-x)$. Подставим $a=4, x=-3$: $(5 \times 4 - 7)(4 - (-3)) = (20-7) \times 7 = 13 \times 7 = 91$. г) $xb - xc + 3c - 3b = x(b-c) - 3(b-c) = (x-3)(b-c)$. Подставим $x=2, b=12{,}5, c=8{,}3$: $(2 - 3)(12{,}5 - 8{,}3) = (-1) \times 4{,}2 = -4{,}2$. д) $ay - ax - 2x + 2y = a(y-x) + 2(y-x) = (a+2)(y-x)$. Подставим $a=-2, x=9{,}1, y=-6{,}4$: $(-2 + 2)(-6{,}4 - 9{,}1) = 0 \times (-15{,}5) = 0$. е) $3ax - 4by - 4ay + 3bx = 3x(a+b) - 4y(a+b) = (3x-4y)(a+b)$. Подставим $a=3, b=-13, x=-1, y=-2$: $(3(-1) - 4(-2))(3 - 13) = (-3 + 8)(-10) = 5 \times (-10) = -50$.