Постройте углы, если: а) ∠DKL = 95°; б) ∠KMN = 59°.

1. Для выполнения этих заданий тебе понадобятся линейка и транспортир: - а) Отметь точку K. Проведи из неё луч KL. Приложи транспортир центром к точке K, совместив нулевую отметку с лучом KL. Отсчитай $95^\circ$ и поставь точку D. Соедини K и D. Получится угол $\angle DKL = 95^\circ$. - б) Аналогично: отметь точку M, проведи луч MN, отложи транспортиром $59^\circ$ и проведи луч MK. 2. Начерти произвольный отрезок OC. С помощью транспортира в точке O отложи угол $110^\circ$, проведи луч OP. Соедини P и C. Теперь измерь транспортиром углы $\angle P$ и $\angle C$ в полученном треугольнике. 3. Так как $\angle XDE$ — прямой, то его градусная мера $90^\circ$. - $\angle XDB = 0,4 \cdot 90^\circ = 36^\circ$. - $\angle BDE = \angle XDE - \angle XDB = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$. **Ответ: $54^\circ$.** 4. Сумма углов, на которые развернутый угол $\angle NPK$ (его градусная мера $180^\circ$) разделен лучом $PR$, равна $180^\circ$. - Пусть $\angle NPR = x$, тогда $\angle RPK = 2x$. - $x + 2x = 180^\circ$. - $3x = 180^\circ$. - $x = 60^\circ$. - Значит, $\angle NPR = 60^\circ$, а $\angle RPK = 120^\circ$. **Ответ: $60^\circ$ и $120^\circ$.** 5. Развернутый угол $\angle XYZ = 180^\circ$. Биссектриса $YO$ делит его на два прямых угла по $90^\circ$ ($\angle XYO = 90^\circ$ и $\angle OYZ = 90^\circ$). Возможны два варианта положения луча $YR$ относительно биссектрисы: - Случай 1: Луч $YR$ внутри угла $\angle OYZ$. Тогда $\angle XYR = \angle XYO + \angle OYR = 90^\circ + 33^circ = 123^\circ$. - Случай 2: Луч $YR$ внутри угла $\angle XYO$. Тогда $\angle XYR = \angle XYO - \angle OYR = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$. **Ответ: $123^\circ$ или $57^\circ$.**