Имеется исполнитель Кузнечик, который живёт на числовой оси. Система команд Кузнечика:

Привет! Давай разберем эти задачи по информатике. ### Задача 7 Пусть $x$ — количество команд «Вперед 3», а $y$ — количество команд «Назад 2». Известно, что всего команд 50: $x + y = 50$. Команд «Назад 2» на 12 больше, чем «Вперед 3»: $y = x + 12$. Подставим второе уравнение в первое: $x + (x + 12) = 50$, значит $2x = 38$, $x = 19$. Тогда $y = 31$. Итоговое перемещение: $19 \cdot 3 - 31 \cdot 2 = 57 - 62 = -5$. Смещение -5 означает, что Кузнечик оказался на 5 единиц левее начальной точки. Эквивалентная команда: **Назад 5**. ### Задача 8 Нужно из 3 получить 16 за $\le 5$ команд. Команды: 1) -1, 2) $\cdot 3$. 1. $3 \cdot 3 = 9$ (команда 2) 2. $9 - 1 = 8$ (команда 1) 3. $8 \cdot 3 = 24$ (перебор) Попробуем иначе: 1. $3 - 1 = 2$ (команда 1) 2. $2 \cdot 3 = 6$ (команда 2) 3. $6 \cdot 3 = 18$ (команда 2) 4. $18 - 1 = 17$ (команда 1) 5. $17 - 1 = 16$ (команда 1) **Ответ: 12211** ### Задача 9 Нужно из 1 получить 47 за $\le 6$ команд. Команды: 1) +3, 2) $\cdot 2$. 1. $1 + 3 = 4$ (команда 1) 2. $4 \cdot 2 = 8$ (команда 2) 3. $8 \cdot 2 = 16$ (команда 2) 4. $16 \cdot 2 = 32$ (команда 2) 5. $32 + 3 = 35$ (не подходит) Попробуем: $1 \cdot 2 = 2 \xrightarrow{\cdot 2} 4 \xrightarrow{\cdot 2} 8 \xrightarrow{\cdot 2} 16 \xrightarrow{\cdot 2} 32 \xrightarrow{+3} 35$ (мало) Попробуем: $1+3=4, +3=7, \cdot 2=14, \cdot 2=28, +3=31, +3=34$ (мало) Правильная комбинация: $1 \xrightarrow{+3} 4 \xrightarrow{\cdot 2} 8 \xrightarrow{+3} 11 \xrightarrow{\cdot 2} 22 \xrightarrow{\cdot 2} 44 \xrightarrow{+3} 47$. (6 команд) **Ответ: 121221** ### Задача 10 Из 1 получить 10 за $\le 4$ команд. Команды: 1) $x^2$, 2) $+1$. 1. $1 + 1 = 2$ (команда 2) 2. $2^2 = 4$ (команда 1) 3. $4 + 1 = 5$ (команда 2) 4. $5^2 = 25$ (много) Попробуем: $1 \xrightarrow{+1} 2 \xrightarrow{+1} 3 \xrightarrow{+1} 4 \xrightarrow{+1} 5$ (не подходит) Попробуем: $1 \xrightarrow{+1} 2 \xrightarrow{+1} 3 \xrightarrow{+1} 9 \xrightarrow{+1} 10$ (4 команды) **Ответ: 2212** ### Задача 11 Строки строятся так: $S_{n} = S_{n-1} + S_{n-1} + n$. Длины строк: $L_0=1, L_1=3, L_2=7, L_3=15, L_4=31, L_5=63$. На 62-м месте будет цифра из 5-й строки. Строка 4: $S_3 + S_3 + 4 = 001001200100123 + 001001200100123 + 4$ (длина 31). Строка 5 имеет длину 63. Последний элемент — это цифра 5. Предпоследний — это конец строки 4. Значит, на 62-м месте стоит **4**. ### Задача 12 Программа: 3-2-3-3-2-4-1. Это: Вправо-Вниз-Вправо-Вправо-Вниз-Влево-Вверх. Итоговое смещение: $x: 1-1+1+1+1-1=1$, $y: -1-1+1= -1$. Чтобы вернуться в (0,0), нужно совершить обратные действия. Смещение (1, -1) нужно компенсировать действиями (-1, 1). Это команды 4 (влево) и 1 (вверх). **Ответ: 41**