Найдите меньший острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 30°.

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 8 Дано: параллелограмм ABCD, биссектриса угла A пересекает сторону BC под углом 30°. 1. Пусть $\angle A = \alpha$. Биссектриса делит его на два равных угла по $\frac{\alpha}{2}$. 2. Так как $AD \parallel BC$, то накрест лежащие углы при секущей (биссектрисе) равны. Значит, угол между биссектрисой и стороной $AD$ тоже равен $\frac{\alpha}{2}$. 3. По условию угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен 30°. Так как $AD \parallel BC$, то угол между биссектрисой и стороной $AD$ тоже равен 30° (накрест лежащие). 4. Следовательно, $\frac{\alpha}{2} = 30°$, откуда $\alpha = 60°$. 5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Второй угол равен $180° - 60° = 120°$. 6. Меньший угол — 60°. **Ответ: 60** ### Задача 9 На клетчатой бумаге изображен прямоугольный треугольник. По рисунку определяем катеты: вертикальный катет равен 4 клеткам, горизонтальный — 2 клеткам. 1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 2. Гипотенуза $c = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. 3. Медиана $m = \frac{c}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \approx 2,236$. **Ответ: \sqrt{5}** ### Задача 10 На клетчатой бумаге изображены две точки. 1. Расстояние между точками можно найти по теореме Пифагора, построив прямоугольный треугольник. 2. Разница по горизонтали (катет $a$): 4 клетки. 3. Разница по вертикали (катет $b$): 3 клетки. 4. Расстояние $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5**