Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x^2 + 10x - 24; 2) 3x^2 - 11x + 6.

Привет! Давай разберем эти задания шаг за шагом. ### 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен 1) $x^2 + 10x - 24$ Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 10x - 24 = 0$. По теореме Виета корни $2$ и $-12$. Разложение: $(x - 2)(x + 12)$. 2) $3x^2 - 11x + 6$ Найдем корни уравнения $3x^2 - 11x + 6 = 0$. Дискриминант $D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49 = 7^2$. Корни: $x = \frac{11 \pm 7}{6}$, получаем $x_1 = 3$, $x_2 = \frac{2}{3}$. Разложение: $3(x - 3)(x - \frac{2}{3}) = (x - 3)(3x - 2)$. ### 2. Решите уравнение 1) $x^4 - 24x^2 - 25 = 0$ Пусть $t = x^2$, где $t \ge 0$. Тогда $t^2 - 24t - 25 = 0$. Корни: $t_1 = 25$, $t_2 = -1$ (не подходит, т.к. $t \ge 0$). $x^2 = 25 \implies x = \pm 5$. 2) $\frac{x^2 + 5x}{x - 1} = \frac{6}{x - 1}$ ОДЗ: $x \neq 1$. Умножим на $(x - 1)$: $x^2 + 5x = 6 \implies x^2 + 5x - 6 = 0$. Корни: $x_1 = -6$, $x_2 = 1$. Так как по ОДЗ $x \neq 1$, остается только $x = -6$. ### 3. Сократите дробь $\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 4}$ Разложим числитель: $3a^2 - 5a - 2 = (a - 2)(3a + 1)$. Разложим знаменатель: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$. Сокращаем на $(a - 2)$ (при условии $a \neq 2, a \neq -2$): $\frac{3a + 1}{a + 2}$.