В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 128°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

### Решение задач: **15.** В треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$, значит, треугольник равнобедренный. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Угол $\angle ABC = 128^\circ$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle BCA = \angle BAC = (180^\circ - 128^\circ) / 2 = 52^\circ / 2 = 26^\circ$. **Ответ: 26** **16.** Высота равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности. Диаметр равен $2 \cdot R$, где $R = 44$. Высота $h = 2 \cdot 44 = 88$. **Ответ: 88** **17.** В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. $BO = 15$. Значит, вся диагональ $BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 15 = 30$. Так как диагонали в прямоугольнике равны, то $AC = BD = 30$. **Ответ: 30** **18.** Ромб на клетчатой бумаге имеет диагонали: горизонтальная равна 8 клеткам, вертикальная равна 4 клеткам. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = (d_1 \cdot d_2) / 2 = (8 \cdot 4) / 2 = 32 / 2 = 16$. **Ответ: 16** **19.** Разберем утверждения: 1) В параллелограмме есть два равных угла (противолежащие углы равны). Это истинное утверждение. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой — ложно (только биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой). 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов — ложно (половине произведения). Истинное утверждение под номером 1. **Ответ: 1**