Все пятибуквенные слова, составленные из букв Ф, О, К, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

### Задание 9 1. Алфавит: К, О, С, У, Ф (всего 5 букв). 2. Нужно найти последнее слово, где нет Ф и ровно две буквы У. Это значит, что на местах, где не стоят У, должны стоять буквы, следующие по алфавиту после У, то есть Ф. Но так как Ф нельзя, значит на всех свободных местах должна стоять самая «большая» допустимая буква — С. 3. Слово имеет вид (где У — фиксированные позиции, С — остальные): У, У, С, С, С. 4. Чтобы это слово было последним, буквы У должны стоять на самых «старших» позициях, доступных для алфавитного порядка. Правильный порядок для 5 букв: К (0), О (1), С (2), У (3), Ф (4). Слово УУССС соответствует коду 33222 в 5-ричной системе. 5. Перевод в номер: $3 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 + 1 = 1875 + 375 + 50 + 10 + 2 + 1 = 2313$. **Ответ: 2313** ### Задание 10 1. Находим $f(n) = (p-1)(q-1) = (3-1)(11-1) = 2 \cdot 10 = 20$. 2. Формула: $(d \cdot e) \pmod{f(n)} = 1$. Подставляем: $(d \cdot 7) \pmod{20} = 1$. 3. Нужно найти $d < 50$, такое что $7d = 20k + 1$. - Если $k=1$, $7d = 21 \Rightarrow d=3$. - Если $k=2$, $7d = 41$ (не делится). - Если $k=3$, $7d = 61$ (не делится). - Если $k=4$, $7d = 81$ (не делится). - Если $k=5$, $7d = 101$ (не делится). - Если $k=6$, $7d = 121$ (не делится). - Если $k=7$, $7d = 141$ (не делится). - Если $k=8$, $7d = 161 \Rightarrow d = 23$. - Если $k=15$, $7d = 301 \Rightarrow d = 43$. 4. Наибольшее число $d < 50$ равно 43. **Ответ: 43** ### Задание 11 1. Выражение: $66x63_{17} - 5x810_{17}$. $66x63_{17} = 6 \cdot 17^4 + 6 \cdot 17^3 + x \cdot 17^2 + 6 \cdot 17^1 + 3$ $5x810_{17} = 5 \cdot 17^4 + x \cdot 17^3 + 8 \cdot 17^2 + 1 \cdot 17^1 + 0$ Разность: $(6-5) \cdot 17^4 + (6-x) \cdot 17^3 + (x-8) \cdot 17^2 + (6-1) \cdot 17^1 + 3 = 17^4 + (6-x) \cdot 17^3 + (x-8) \cdot 17^2 + 85 + 3$ 2. Чтобы число было кратно 11, найдем остаток по модулю 11. $17 \equiv 6 \pmod{11}$. $17^2 \equiv 36 \equiv 3 \pmod{11}$. $17^3 \equiv 3 \cdot 6 = 18 \equiv 7 \pmod{11}$. $17^4 \equiv 7 \cdot 6 = 42 \equiv 9 \pmod{11}$. Выражение $\pmod{11}: 9 + (6-x) \cdot 7 + (x-8) \cdot 3 + 88 \equiv 0$. $9 + 42 - 7x + 3x - 24 + 0 \equiv 0 \pmod{11}$. $27 - 4x \equiv 0 \pmod{11}$. $5 - 4x \equiv 0 \pmod{11}$. Если $x=1, 5-4=1$. Если $x=2, 5-8=-3 \equiv 8$. Если $x=3, 5-12=-7 \equiv 4$. Если $x=4, 5-16=-11 \equiv 0$. Подходит $x=4$. 3. Вычислим значение: при $x=4$ разность равна $83521 + (6-4) \cdot 4913 + (4-8) \cdot 289 + 88 = 83521 + 9826 - 1156 + 88 = 92279$. 4. $92279 / 11 = 8389$. **Ответ: 8389**