Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами углов, вписанных в окружность. 1. Пусть точки $B$ и $C$ лежат на окружности. Заметим, что отрезок $BC$ является горизонтальным. Если мы посмотрим на сетку, то точка $B$ находится в левом нижнем углу, а точка $C$ — в правом нижнем углу относительно круга. Видно, что $BC$ — это хорда, которая проходит через 4 клетки сетки. 2. Центр окружности лежит на пересечении линий сетки. Если проследить, то центр окружности ($O$) находится ровно посередине между вертикальными линиями и горизонтальными. Координаты относительно сетки можно принять такие: если $B = (0, 1)$, то $C = (4, 1)$, тогда центр $O = (2, 3)$. 3. Угол $\angle ABC$ — это вписанный угол, опирающийся на дугу $AC$. 4. Заметим треугольник $ABC$. Точка $B$ лежит на окружности, $C$ лежит на окружности, $A$ лежит на окружности. Отрезок $BC$ — горизонтальный (длина 4 клетки). Отрезок $AC$ — вертикальный (длина 2 клетки, так как $A$ находится на 2 клетки выше $C$). 5. У нас получился прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$ (так как $BC$ — горизонталь, а $AC$ — вертикаль). 6. Тангенс угла $ABC$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к прилежащему катету $BC$: $$\tan(\angle ABC) = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{4} = 0,5$$ Это не дает «красивого» табличного угла напрямую через тангенс. Однако, давайте посмотрим на вписанный угол $\angle ABC$ внимательнее. Угол $\angle ABC$ опирается на дугу $AC$. Градусная мера дуги $AC$ равна удвоенному центральному углу, если бы мы его провели. Но проще заметить, что это угол между хордой $BA$ и хордой $BC$. Посчитаем углы через координаты векторов. Вектор $\vec{BC} = (4; 0)$. Вектор $\vec{BA} = (4; 2)$. Косинус угла равен $\frac{\vec{BC} \cdot \vec{BA}}{|\vec{BC}| \cdot |\vec{BA}|} = \frac{4 \cdot 4 + 0 \cdot 2}{4 \cdot \sqrt{4^2 + 2^2}} = \frac{16}{4 \cdot \sqrt{20}} = \frac{4}{\sqrt{20}} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$. Угол $\alpha = \arccos(\frac{2}{\sqrt{5}}) \approx 26,56^\circ$. Вероятно, в подобных школьных задачах предполагается использование свойств вписанных углов. Если $A, B, C$ лежат на окружности, и $BC$ — диаметр (это так, так как длина 4, радиус 2, центр на 2 единицы выше), то $\angle BAC = 90^\circ$. Тогда в $\triangle ABC$: $\angle ABC + \angle ACB = 90^\circ$. Так как $\tan(\angle ABC) = 0,5$, то сам угол равен $\arctan(0,5) \approx 26,57^\circ$. Поскольку в таких задачах часто подразумеваются целочисленные ответы или специфические геометрические конфигурации, перепроверим: если $BC$ — диаметр, то $\angle BAC = 90^\circ$. Тогда $\angle ABC = 90^\circ - \angle ACB$. В треугольнике $ABC$ ($AC=2, BC=4$), $\tan(\angle ACB) = 4/2 = 2$. Значит $\angle ABC = \arctan(0.5)$. **Ответ: 26,57** (приблизительно, или $\arctan(0,5)$)