6. Вычислите с помощью формулы приближенные значения: f(x) = x^3 - x^2, x1 = 3,03, x2 = 2,997

Для нахождения приближенного значения функции $f(x)$ вблизи точки $a$ используется формула дифференциала: $f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a)$ Найдем производную функции: $f(x) = x^3 - x^2$ $f'(x) = 3x^2 - 2x$ Возьмем удобную точку $a = 3$, так как она близка к $3,03$ и $2,997$. Значение функции в точке $a = 3$: $f(3) = 3^3 - 3^2 = 27 - 9 = 18$ Значение производной в точке $a = 3$: $f'(3) = 3(3)^2 - 2(3) = 27 - 6 = 21$ 1. Для $x_1 = 3,03$ (здесь $\Delta x = x_1 - a = 3,03 - 3 = 0,03$): $f(3,03) \approx f(3) + f'(3) \cdot \Delta x$ $f(3,03) \approx 18 + 21 \cdot 0,03 = 18 + 0,63 = 18,63$ 2. Для $x_2 = 2,997$ (здесь $\Delta x = x_2 - a = 2,997 - 3 = -0,003$): $f(2,997) \approx f(3) + f'(3) \cdot \Delta x$ $f(2,997) \approx 18 + 21 \cdot (-0,003) = 18 - 0,063 = 17,937$ Ответ: $f(3,03) \approx 18,63$; $f(2,997) \approx 17,937$.