9. Найдите отрицательный корень уравнения 2x^2-72=0

9. Найдите отрицательный корень уравнения $2x^2-72=0$ $2x^2 = 72$ $x^2 = 36$ $x = 6$ или $x = -6$ Отрицательный корень: $-6$. 10. Решите уравнение $\frac{18}{x^2-9} = \frac{x}{x+3} + \frac{4}{x-3}$ Общий знаменатель: $(x-3)(x+3) = x^2-9$. Условие: $x \neq 3, x \neq -3$. Умножим всё уравнение на $x^2-9$: $18 = x(x-3) + 4(x+3)$ $18 = x^2 - 3x + 4x + 12$ $x^2 + x - 6 = 0$ По теореме Виета корни: $x_1 = -3$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = 2$. Ответ: $2$. 11. Найти значения $a$, при которых уравнение $ax^2-3x+2=0$ не имеет корней. Уравнение не имеет корней, если дискриминант $D < 0$ (при $a \neq 0$). $D = (-3)^2 - 4 \cdot a \cdot 2 = 9 - 8a$ $9 - 8a < 0 \Rightarrow 8a > 9 \Rightarrow a > 1,125$. Если $a = 0$, уравнение принимает вид $-3x+2=0$, имеет корень $x=2/3$, значит $a=0$ не подходит. Ответ: $a > 1,125$. 12. Решите систему уравнений: $\begin{cases} y = x^2 + 2x - 3 \\ y = 2x - 2 \end{cases}$ Приравняем правые части: $x^2 + 2x - 3 = 2x - 2$ $x^2 - 1 = 0$ $x^2 = 1 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -1$. Находим $y$: Если $x_1 = 1, y_1 = 2(1) - 2 = 0$. Если $x_2 = -1, y_2 = 2(-1) - 2 = -4$. Ответ: $(1; 0), (-1; -4)$. 13. Пусть скорость второго $x$ км/ч, тогда первого $(x+4)$ км/ч. Время в пути: $t_1 = \frac{96}{x+4}, t_2 = \frac{96}{x}$. Разница во времени: $t_2 - t_1 = 4$. $\frac{96}{x} - \frac{96}{x+4} = 4$ $\frac{24}{x} - \frac{24}{x+4} = 1$ $24(x+4) - 24x = x(x+4)$ $24x + 96 - 24x = x^2 + 4x$ $x^2 + 4x - 96 = 0$ По теореме Виета корни: $x = 8$ и $x = -12$ (не подходит). Скорость второго $8$ км/ч, скорость первого (пришедшего первым) $8 + 4 = 12$ км/ч. Ответ: 12 км/ч.