Билет №7. 1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

### Билет №7 **1. Секущая и пары углов** * **Секущая** — это прямая, которая пересекает две другие прямые в двух различных точках. * При пересечении двух прямых секущей образуются 8 углов, пары которых называются: * Накрест лежащие углы. * Односторонние углы. * Соответственные углы. **2. Теорема о сумме смежных углов** * **Формулировка:** Сумма смежных углов равна $180^\circ$. * **Доказательство:** Пусть даны смежные углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ с общей стороной $OB$. Так как они смежные, их стороны $OA$ и $OC$ образуют развернутый угол $\angle AOC = 180^\circ$. Луч $OB$ делит развернутый угол на два угла, значит, $\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC = 180^\circ$. Ч.т.д. **3. Задача** * **Дано:** $\triangle ABC$, $AM$ — биссектриса, $ME \parallel AC$, $E \in AB$. * **Доказать:** $\triangle AME$ — равнобедренный. * **Доказательство:** 1. Так как $AM$ — биссектриса, то $\angle CAM = \angle EAM$ (по условию). 2. Так как $ME \parallel AC$, то $\angle EMA = \angle MAC$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых $AC$, $ME$ и секущей $AM$). 3. Следовательно, $\angle EAM = \angle EMA$. В $\triangle AME$ два угла равны, значит, он равнобедренный с основанием $AM$ (или по признаку равнобедренного треугольника). **Ответ:** Доказано.