От озерной пристани отошла моторная лодка со скоростью 25 км/ч, а одновременно с этим из порта вышел теплоход «Комета» со скоростью 20 км/ч. Расстояние между пристанью и портом равно 180 км. Через какое время расстояние между лодкой и теплоходом в первый раз изменится вдвое?

Привет! Давай решим эту задачу. Пусть $S = 180$ км — начальное расстояние. Скорости объектов: $v_л = 25$ км/ч (лодка) и $v_т = 20$ км/ч (теплоход). Так как они движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна $v = v_л + v_т = 25 + 20 = 45$ км/ч. Расстояние между ними через $t$ часов будет равно $S(t) = 180 - 45t$. Задача спрашивает, когда расстояние станет в два раза меньше, то есть равно $180 / 2 = 90$ км. Уравнение: $180 - 45t = 90$. $45t = 90$, откуда $t = 2$ часа. Однако, расстояние может измениться «вдвое» и в другом смысле — они могут встретиться и начать удаляться друг от друга, но обычно в таких задачах подразумевается именно уменьшение расстояния в два раза. Если же подразумевается, что объекты уже встретились и разошлись, то расстояние между ними может стать равным 90 км (когда они удалятся друг от друга на это расстояние). Расстояние после встречи (когда они движутся навстречу друг другу, пройдя 180 км): $S(t) = 45t - 180 = 90$. $45t = 270$, откуда $t = 6$ часов. **Ответ: 2 ч и 6 ч.**