Какой многогранник называется выпуклым? Что такое геометрическое тело? Какие виды симметрии знаете? Перечислите и укажите , что необходимо знать для каждого вида симметрии. Напишите формулы для нахождения полной и боковой поверхности призмы? Задача №219

### Теоретические вопросы 1. **Выпуклый многогранник** — это многогранник, который лежит по одну сторону от плоскости каждой его грани. Альтернативное определение: многогранник называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две его точки, целиком лежит внутри этого многогранника. 2. **Геометрическое тело** — это часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью. 3. **Виды симметрии:** * **Центральная симметрия:** Точки $A$ и $A_1$ симметричны относительно точки $O$ (центра), если $O$ является серединой отрезка $AA_1$. Необходимо знать координаты центра симметрии. * **Осевая симметрия:** Точки $A$ и $A_1$ симметричны относительно прямой $a$ (оси), если прямая $a$ перпендикулярна отрезку $AA_1$ и делит его пополам. Необходимо знать уравнение или положение оси симметрии. * **Зеркальная (плоскостная) симметрия:** Точки $A$ и $A_1$ симметричны относительно плоскости $\alpha$, если плоскость $\alpha$ перпендикулярна отрезку $AA_1$ и делит его пополам. Необходимо знать уравнение или положение плоскости симметрии. 4. **Формулы для призмы:** * **Боковая поверхность:** $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, $h$ — высота призмы. * **Полная поверхность:** $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$, где $S_{осн}$ — площадь основания. ### Решение задачи №219 **Дано:** Прямоугольный параллелепипед. Стороны основания: $a = 12$ см, $b = 5$ см. Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания: $\alpha = 45^\circ$. **Найти:** Боковое ребро $c$ (высоту). **Решение:** 1. Найдем диагональ основания $d_{осн}$. Так как основание — прямоугольник, воспользуемся теоремой Пифагора: $d_{осн} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой параллелепипеда ($c$), диагональю основания ($d_{осн}$) и диагональю параллелепипеда. Угол между высотой ($c$) и основанием ($d_{осн}$) равен $45^\circ$. 3. В этом треугольнике: $\tan(45^\circ) = \frac{c}{d_{осн}}$ Так как $\tan(45^\circ) = 1$, то $c = d_{осн}$. $c = 13$ см. **Ответ:** Боковое ребро равно 13 см.