Билет №6. 1. Луч. Угол. Виды углов. 2. Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Свойства параллельности двух прямых».

### Билет №6. Ответы **1. Луч, Угол, Виды углов** - **Луч (луч или полупрямая)** — это часть прямой, которая состоит из данной точки и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от нее. Точка называется началом луча. - **Угол** — это геометрическая фигура, которая состоит из точки (вершины) и двух различных лучей (сторон), исходящих из этой точки. - **Виды углов:** - Острый: меньше 90°. - Прямой: равен 90°. - Тупой: больше 90°, но меньше 180°. - Развернутый: равен 180°. **2. Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам)** - **Формулировка:** Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. - **Доказательство:** Основано на методе наложения. Если наложить треугольник $ABC$ на $A_1B_1C_1$ так, чтобы сторона $AB$ совпала с $A_1B_1$, то в силу равенства углов при них, стороны $AC$ и $BC$ наложатся на $A_1C_1$ и $B_1C_1$ соответственно. Вершины треугольников совпадут. **3. Задача** - **Условие:** Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы. - **Решение:** При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны ($\\alpha = \\beta$). По условию: $\\alpha + \\beta = 210^\circ$. Так как $\\alpha = \\beta$, то $2\\alpha = 210^\circ$. $\\alpha = 105^\circ$, значит и $\\beta = 105^\circ$. *Примечание:* Это возможно только если прямые не являются параллельными в евклидовой геометрии (так как сумма накрест лежащих углов параллельных прямых должна быть $2\\alpha = 180^\circ$, откуда $\\alpha=90^\circ$). Если задача теоретическая, ответ 105° и 105°, но для параллельных прямых условие некорректно. **Ответ:** 105° и 105°.